Как правильно подключить БД в ASP.NET MVC 4?

Разрабатываю ASP.NET MVC 4 приложение с использованием Entity Framework с подходом Code First.

Ход действий: создаю БД Sql Server, при этом в "Обозревателе серверов" появляется подключение к ней, описываю модели бизнес-логики, создаю контекст для БД на основе DbContext, создаю в Web.config строку подключения, в качестве строки использую строку из свойств подключения созданного мною вначале.

При запуске приложения в созданной мною БД появляются таблицы для Simple MembershipProvider, остальные модели никак не отображаются, изменения моделей также никак не сказываются на БД. Посмотрел какие есть подключения к серверу LocalDb -- оказалось что создается локальная БД, в которой есть таблицы для всех описанных мною моделей, собственно которая и используется в приложении.

Соглашения по именованию моделей и контекста соблюдаю, строка подключения, раз она предлагается Visual Studio, должна быть априори верной.

Собственно вопрос: как же все-таки нужно подключаться к созданной БД, чтобы использовалась она, а не создавалась новая?

P.S. Изменив модель и запустив приложение в очередной раз обнаружил, что созданная мною БД внезапно изменилась, а вместо локальной БД появилась используется другая, созданная заново. После этого, при повторении аналогичных действий такое поведение больше не наблюдается. Теперь я совсем запутался.