Что почитать или посмотреть на предмет логики программирования?

Да не надо ничего читать когда такая проблема, надо сделать несколько простых скриптов и всё поймёт он.

Допустим, тебе нужен калькулятор.

Значит: тебе нужны числа (скопируй форму приёма откуда ни будь), с числами надо работать - присвоим переменные им, далее тебе нужны действия с ними, найди и скопируй в скрипт действия (сложения, вычитания), выведи то что получилось на экран (если не знаешь как это сделать то скопируй у кого ни будь echo). Всё. Где тут логика программирования?

Просто обычно когда всё копируют то плохо знают синтаксис, но это уже другой вопрос. Для этого возьми видеоурок и перенабери из него всё руками в редактор.

Книги:

PHP. Объекты, шаблоны и методики программирования 2-е издание — Мэтт Зандстра
PHP. Объекты, шаблоны и методики программирования 3-е издание — Мэтт Зандстра
Приемы объектно-ориентированного проектирования. Паттерны проектирования -
Э. Гамма, Р. Хелм, Р. Джонсон, Дж. Влиссидес
Рефакторинг. Улучшение существующего кода — Мартин Фаулер
Человеческий фактор: успешные проекты и команды — Том Демарко, Тимоти Листер
Мифический человеко-месяц или Как создаются программные системы — Фредерик Брукс
Факты и заблуждения профессионального программирования — Гласс Роберт
Чистый код. Создание, анализ и рефакторинг — Роберт Мартин
Zend Framework 2.0. Разработка веб-приложений — Кришна Шасанкар

—
Читаю сейчас:
Применение UML 2.0 и шаблонов проектирования. Введение в объектно-ориентированный анализ, проектирование и итеративную разработку — Крэг Ларман
Совершенный код — Стив Макконнелл

seyferseed.ru/life/projdennye-kursy-i-prochitannye...

<<информатике меня не учили
могу прочитать код ... понять что он выполняет... взять чужой кусок кода, переписать под свои нужды.
Но я совсем не могу писать что-то с ноля - я не понимаю с чего начинать, как связывать функции, методы, и т.п. Не понимаю логику и связность в программировании.>>

Вам необходимо научиться двум вещам: что такое архитектура приложения и как ее строят = научиться практике декомпозиции, и для этого выработать практику самостоятельного написания программ, начиная с этапа постановки задачи, потом разработка архитектуры, реализация, и тестирование с внедрением.

Архитектура программ сначала была основана на процедурах (структурное программирование), потом объектах (ООП) потом компонентное программирование (КОП) (это последнее, жаль, не сильно распространено)
Для этого можно по соответствующей парадигме почитать книжку или статью в википедии, но главное самостоятельно тренировать навык разбития задачи на подчасти. Не чтения готовых кодов, а самостоятельного мышления как разбить задачу на решаемые куски, и так до конца реализации.

Второе, практика самостоятельного написания программ очень важный этап. Необходимо писать самому, без этого никак. Даже у знающих людей без практики навыки притупляются (как если разработчик пойдет поддерживать уже написанный проект)
Тут надо найти такие условия при которых надо будет что-то самостоятельно писать, с нуля. пусть сначала маленькое.

Есть же куча книг а-ля "XXX для новичков". тут подставить конкретрый язык. на тостере есть ответы про "почитать по java" и про "почитать по С#"