Почему Яндекс уже 3 месяца индексирует сайт?

Новый.

Метрика, вебмастер установлены? Каких-нибудь особых хитростей в robots.txt нет? Сам сайт - сделан на CMS или простыми HTML-файлами? Если первое - на какой?

А, увидел в вашем нике, WP. Проверьте, нет ли дублей или служебных страниц в открытом доступе. Яндекс это не любит, он вообще с WP не очень дружит. SEO, надеюсь, белый был, если был?

нет там просто лендинг HTML!

Хмм. Посмотрите в логах, ходит ли бот на сайт. Если нет - попробуйте поставить метрику или вебмастера - может помочь заманить. Если ходит, но не индексирует - попробуйте написать Платонам. Я в похожей ситуации писал, не ответили вообще, но через неделю сайт был в выдаче.