Как устроен сервис коротких ссылок?

CRC32
но url все равно придется хранить, т.к. обратно не получится.
base62, короткая ссылка будет в 1.5 раза больше чем начальная

Сервис устроен до безобразия просто. Достаточно одной таблицы в бд:

т. е. при добавлении новой ссылки просто добавляется новая строка, и возвращается ее ид.
ид строки представляют в base62 / 64 / etc. виде (впрочем, можно и цифрами оставлять).

При запросе сокращенной страницы, получают ее идентификатор, декодируют, достают соответствующую строку из БД, и редиректят на нее.

Для написания своего алгоритма изучите системы счисления. Переводы между десятичной и системой счисления со своим набором символов (алфавитом).