Как обработать ошибку подключения при отсутствии интернета на андроиде?

public class NetworkManager {

    public static boolean isNetworkAvailable(Context context) {
        ConnectivityManager cm = (ConnectivityManager) context.getSystemService(Context.CONNECTIVITY_SERVICE);
        NetworkInfo networkInfo = cm.getActiveNetworkInfo();
        if (networkInfo != null && networkInfo.isConnected()) {
            return true;
        } else {
            return false;
        }
    }
}

и перед каждым запросом проверять сеть

if (NetworkManager.isNetworkAvailable(context)) {
    // делаем спокойно запрос
} else {
    // если сети нет показываем Тост или 
    // кидаем на активити с красивым дизайном где просим сделать реконнект
}

Требует пермишина, в манифест добавляем пермишин

<uses-permission android:name="android.permission.ACCESS_NETWORK_STATE" />

надеюсь у вас есть какой то общий класс родитель для таких тасков, в его "execute" можно добавить проверку на подключение к интернету, и если его нет, то делать что другое, или ничего.

для проверки наличия соединения:

<uses-permission android:name="android.permission.ACCESS_NETWORK_STATE" />

и

private boolean isNetworkAvailable() {
    ConnectivityManager connectivityManager 
          = (ConnectivityManager) getSystemService(Context.CONNECTIVITY_SERVICE);
    NetworkInfo activeNetworkInfo = connectivityManager.getActiveNetworkInfo();
    return activeNetworkInfo != null && activeNetworkInfo.isConnected();
}

Ставить исключение нужно в блоке выполняющем подключение. В вашем случае нужно ставить в функции doInBackground AsyncTask'a

P.S. Из doInBackground AsyncTask'a нельзя показать Toast