Как и откуда сделать подгрузку регионов / городов / стран / улиц с логической связью?

https://kladr-api.ru/
У них есть jQuery плагин. Но это если вам только российские регионы/адреса нужны.

Посмотрите в эту сторону, если вам нужны данные только по России:
https://kladr-api.ru/ - КЛАДР
fias.nalog.ru/Public/NewsPage.aspx - ФИАС более современная версия системы КЛАДР, на нее официально перешла поддержка правительственная.
basicdata.ru - это система поддержки API ФИАС базы, пока только базовая.

Можно использовать dadata.ru. Работает с адресами по России. 10 000 запросов в сутки — бесплатно.

Возможно вам подойдёт Google Address API? Автодополнение как в гуглокартах.
https://developers.google.com/places/

Уточню,
kladr-api.ru — это все же база ФИАС

Если для небольшого сайта, но не вопрос dadata хватит за глаза и уши.
Если нужно куда то в SAP 1С прочие информационные системы встраивать то можно за деньги вот тут
https://sberbank-bs.ru/api_spk