Что есть у Mac OS такого, ради чего стоило бы приобрести Mac Mini в качестве сервера?

На os x отлично встает nginx, можно захостить какой нибудь внутренний веб сайт.
Можно поставить туда os x server и поднять на нем какую нибудь файлопомоечку, бекапы итд.

Но вообще говоря ничего особенного в mac mini нет, равно как и практической пользы для организации :)

Такого ничего, просто качественная сборка, хорошее железо, удобная Unix подобная ОС. В остальном свои плюсы, свои минусы. Мне как сетевику нравятся виланы из коробки и я просто тащусь от свайпов, в остальном дело привычки.

Ничего, абсолютно ничего. Mac OSX десктопная система, смысла от ее использования в качестве серверной практически нет.
Даже для билдов/тестов это бессмысленно, потому что проще+дешевле+быстрее будет запилить для этого несколько виртуальных машин.
Хотите побаловаться - купите макбук в качестве переносной рабочей станции, air модели сейчас стоят не дорого.