Как организовать работу нескольких программистов? Контроль версий, баг-трекер, управление задачами?

Мне нравится Redmine - и таск-трэкер, и баг-трэкер, и интеграция с системами контроля версий (в т.ч. Git) есть.
По поводу того "как правильно работать с гит" я думаю серебряной пули не существует, но с некоторыми популярными подходами можете ознакомиться и выбрать, который больше нравится. Погуглите например по словам git workflow.

Для версий использую Git.
Для задач Trello.
Для мониторинга кода и сборок использую Jenkins.
Время трекают в доку в гугл драйве.

Не люблю большие системы с прочей интеграцией. Полетит одно и заденет всё остальное.

Правильно понятие растяжимое. Есть всякие там Agile, скрамы, канбаны, BDD. Словом вам самим нужно определиться с наиболее эффективным workflow для вашей команды. Зависит от проекта.

Управление задачами - де факто стандарт - Jira. Для небольших проектов - Asana, Trello и т.д. Так же есть продукты от JetBrains - YouTrack.

Что до названий коммитов, по ним должно быть хорошо видно что собственно делалось. Даже если коммит меняет одну строчку, всеравно нужно расписать что именно фиксилось и зачем. Так же есть два подхода: feature-branches и feature-switches. Последний сложнее организовывать, но при этом подходе у каждого разработчика всегда имеется код каждого из своих коллег.

Так же ознакомьтесь с continuous integration, continuous delivery.

Мне нравятся продукты от Atlassian

А axosoft.com никто не пробовал?

я использую Mantis. Все задачи решает. Если пользователи сообщают о баге, то имхо нужно обрабатывать входящую заявку от пользователя (смотря кто у вас этим занимается - поддержка? или автоотправка?) и ставить её задачей в тот же трекер.