Каким образом нужно использовать торрент-клиент, если на компе стоит SSD?

Ничего не случится, забейте вы про мифы об износе ячеек SSD при домашнем использовании. Это сотни терабайт записать надо на нормальный SSD.

Правда не совсем понятно зачем туда качать если перекидывать. Не проще сразу на HDD?

Не отключал никакие свопы и кэши, пользуюсь торрентом, виртуальными машинами и много чем еще, все живы уже несколько лет.

Но бэкапы, хотя бы важных данных, конечно делайте (независимо от типа носителя), ибо другие причины выхода из строя никто не отменял.

@Ammie купите второй винт под архив(видео, торренты и пр.) и сразу на него качайте, не нужно перекидывать. Переносной для этого удобнее.

Почему на SSD нельзя установить торрент-клиент и скачивать файлы?

Можно, но срок жизни SSD будет меньше, особенно если Вы часто что-то качаете.

Что случиться с SSD, если я, допустим, буду скачивать фильм и затем его скидывать на внешний HDD?

Ничего не случится, но удобнее сразу скачивать туда где будете хранить.