Как запускать скрипт на VPS каждую секунду?

Если грубо. то каждую секунду:

* * * * * for i in {1..60}; curl http://test.ru/?opt=test; sleep 1; done

#!/bin/bash
while true
do
./run_me.sh
sleep 1
done

имхо пусть скрипт крутится в бесконечном цикле со слипами + пусть supervisord отслеживает жив ли скрипт и если он вдруг умрет перезапускает.

cron?

Крон

*/1 * * * * root /home/www/test.ru/index.php; /bin/sleep 30; /home/скрипт; // 30секунд
*/1 * * * * root /home/www/test.ru/index.php; /bin/sleep 15; /home/скрипт; /bin/sleep 15; /home/скрипт; /bin/sleep 15; /home/скрипт; // 15секунд

Чтоб постоянно не прописывать opt=test
задайте в index.php
$opt = 'test';
Аналогично с 2-3 секунды, ставим минуту далее через sleep повторяем нужное кол-во раз

Учитывайте, что при такой частоте может понадобится механизм блокировки запуска через крон, чтобы избежать одновременно выполнения множества процессов. Например, если скрипт будет выполняться 10 секунд, то за это время сами понимаете успеет ещё 9 запуститься, что может привести к печальным последствиям в некоторых случаях.

Создайте скрипт такого вида:
#!/bin/bash
while :; do
curl blah & sleep 0.98;
done

В кроне пишите такое:
* * * * * username flock -n /tmp/script-lock -c /path/to/script.sh

У вас будет запускаться бесконечный скрипт, который запускает curl раз в секунду независимо от того, сколько curl работает. Только учтите, что если он будет работать больше секунды - то их миллион наплодится.
(а раз в минуту будет срабатывать watchdog для этого скрипта).

А вообще для этого есть snaked - https://github.com/kohts/snaked