Возможно ли средствами javascript скачать картинку и загрузить её на сервер?

1. api.jquery.com/jQuery.get
2. Что-то вроде: https://github.com/blueimp/jQuery-File-Upload

Но в любом случае, раз вы имеете доступ к серверу, то в такой ситуации проще целиком провернуть ситуацию на сервере. И быстрее будет и понятнее и не нужно будет думать о кроссбраузерности.

JS в даннй цепочке лишнее звено. Так как

1. Надо написать клиентский код на js для загрузки картинки по URL
2. Надо написать клиентский код на js для загрузки картинки на сервер (не тривиально)
3. На сервере обработать отправку картинки с клиента, сохранить ее.

Предлагаю
1. С клиента(браузера) передавать не картинку, а уже готовый URL удаленной картинки (введенный в текстовое поле, или спиcок URL в textarea, не принципиально)
2. В обработчике на сервере воспользовавшись вот этой или тысячей подобных подсказок, по полученному URL сохранить картинку куда душа пожелает. Дешево и сердито.