Можно ли такое написать?

Открыть закрыть приложения по таймеру можно, читайте про WinAPI (для windows) . Оч геморно, если вы не C программист.
Заставить отправить сообщение именно с браузера, тоже можно (всякие Silenium). Но проще найти API нужного сервиса и выполнить пару http запросов

Вообще не понял причем тут IDE...
1) Рандомное действие из набора - легко, любой язык.
2) Таймер - тоже что и пункт 1
3) Отправить сообщение с сайта мегафона - проще всего как и написал benbor отправить пачку запросов, чем мудрится с браузером. Такое тоже на любом языке делается легко. А вот открыть браузер и потыкать в нем - тут уже лучше что то ближе к winAPI брать - c# например. Можно попробовать питоном.

Еще не сильно понятно что значит " определяет некое действие из набора и время этого действия". Т.е. у вас не только отправка с сайта будет, а еще что то?

Если задача сводится к отправке смс в рандомное время и заранее заданным текстом то как и писали выше все сводиться к простейшему вызову странички, если же требуется какое либо иное действие, а отправка смс это просто для примера то это будет приложение "кликер", которое будет эмулировать действия пользователя. Если есть знания в C# могу скинуть исходник одного такого самопала "не для чайников". На нем я умудряюсь вносить "без рук" в специальные формы с кучей диалоговых окон реестры с информацией по 7-8 столбцов данных.