Как правильно работать с датами в клиент-сервеном приложении?

Для толстых клиентов согласен, а вот для тонких - браузеров такое не подойдет.

Обычно, тонкие клиенты в Java хранят данные в сессии на сервере, поэтому проблемы с сохранением быть не должно - объект даты создан на сервере и сохранен там же. Остается только проблема с верным отображением ее на клиенте, и тут - да, нужны определенные действия:
1. Везде, где дата преобразовывается в строковое представление, желательно применять форматирование с учетом временной зоны.
2. Соответственно, чтобы это работало, в сессии пользователя должна иметься его временная зона.

Временную зону можно вытащить в браузере JavaScript-ом. Чтобы не заморачиваться с возможными тонкостями и со спецификой различных браузеров, я использую готовое решение https://bitbucket.org/pellepim/jstimezonedetect. Имея эту библиотеку на странице, остается сделать примерно так:
var timezone = jstz.determine();
var input = $("#timezone_holder");
input.val(timezone.name());
Т.е. "вытащили" зону и сохранили в каком-либо элементе формы, чтобы затем сделать сабмит на сервер. Я использую JSF/AJAX, поэтому для того, чтобы сделать сабмит я сразу после получения делаю:
input.change();
Могут быть и другие варианты, главное что должно быть понятно куда "копать"...