Алгоритм/принцип построения графика неявной зависимости f(x,y) = 0?

Могу предложить немного изменить описанный выше подход с градиентами и 3хмерным описанием проблемы. Возьмите срезы по XZ для каждого Y, который соответствует пикселям на экране (надо помнить, что нам не надо расчитывать результат с точность, которая превышает разрешение монитора). Тогда каждый срез будет представлять из себя стандартную задачу по решению уравнения f(x)=0, тут уж можно какие-нибудь численные итеративные методы стандартные (метод ньютона например или что-то другое) использовать (которые по сути и используют градиенты в каком-то смысле). Проблемой с такими срезами будет то, что будут плохо отображаться горизонтальные линии. Можно попробовать последовательно делать с фиксированными Х и У, тогда должно получиться получше. Но все это мысли вслух так сказать, как бы я подходил к проблеме.

Наиболее хороший с моей точки зрения метод
Tupper, Jeff. «Reliable Two-Dimensional Graphing Methods for Mathematical Formulae with Two Free Variables» www.dgp.toronto.edu/people/mooncake/papers/SIGGRAPH2001_Tupper.pdf

Можно сделать так. Если известна хотя бы одна пара соседних точек растра, на которых функция имеет разные знаки (например, f(x,y)>0, f(x+1,y)<0), то линия проходит межу ними. Можно взять один из квадратов, ограничивающих этот отрезок (например, (x,y)-(x+1,y)-(x+1,y+1)-(x,y+1) ), и, проверив знаки функции f(x+1,y+1) и f(x+1,y), узнать, какую вторую сторону квадрата пересечет график. Процесс продолжать, пока график не дойдет до границы области или не замкнется.
Для поиска стартовых точек можно взять значения в точках (Nx,Ny) при каком-нибудь N, и уже на этом растре искать соседние точки с разными знаками: график наверняка пройдет между ними. Маленькие компоненты при этом могут потеряться, но для их поиска пришлось бы использовать очень серьезные методы — например, решать систему f(x,y)=0, df(x,y)/dx=0 (ее решения дадут экстремальные точки всех компонент). Можно для этого применить метод Ньютона (тоже стартуя из всех точек (Nx,Ny)).

Есть ещё одно интересное соображение по трёхмерному решению, навеянное методом Хука-Дживса.
Пусть мы нашли одну точку нашего графика (например, рассмотрев сечение x = const и применив в нём метод Пиявского). Назовём эту точку опорной. Если предположить, что мы ищем одну непрерывную кривую, то можно утверждать, что рядом с найденной точкой есть другие, принадлежащие этой кривой. Возьмём некоторый шаг h и посчитаем значение функции F(x, y) в нескольких точках на расстоянии h от первой. Выберем точку со значением максимально близким к 0 за следующую опорную и повторим действия. Таким образом мы как бы пройдёмся по дну оврага (если брать модуль F) или просто по склону, сохраняя высоту.
Если хорошо подумать над тем как искать следующую точку, то можно сообразить как от начальной точки пройти сразу по двум направлениям (она же не обязательно будет на границе, и описанный выше метод найдёт кривую только по одну сторону от точки).
Получив массив точек, мы можем применить метод градиентного спуска для каждой из них для получения более точного результата. Так как точки уже близки к кривой, практически исключается возможность скатывания в локальные минимумы.
Вообще в методах глобальной оптимизации принято сначала локализовывать точки минимума, а потом запускать методы локальной оптимизации в найденных областях. Здесь это тоже неплохо работает.

Спасибо всем за ответы! Жаль, как решение, можно только один пост поставить!