Как с помощью REGEXP вырезать из URL всё кроме домена?

Вам для какого языка программирования код нужен? На PHP это, к примеру, делается вот так:
$domain = parse_url($url, PHP_URL_HOST);

А вот пример для фронтенда на javascript:

function cleanUp(url) {
    var url = $.trim(url);
    if(url.search(/^https?\:\/\//) != -1)
        url = url.match(/^https?\:\/\/([^\/?#]+)(?:[\/?#]|$)/i, "");
    else
        url = url.match(/^([^\/?#]+)(?:[\/?#]|$)/i, "");
    return url[1];
}

alert(cleanUp('  http://www.google.com/about.html'));
alert(cleanUp('  www.google.com/about.html'));

Для Yahoo Pipes решение тут