Мини-ПК на Linux, максимум USB-портов?

Ищите конкретные модели, под которые уже есть сборки Linux. Если нет, самому будет сложно сделать.

Если для майнинга то не смотрите на arm ( tvbox-ы, на андроидах). Даже если есть Linux для платы (например pcduino), то не факт, что сможете собрать майнер. Смотрите в сторону x86 в формфакторе mini-itx или intel galileo, но эти устройства дороже 20$.
А вообще майнинг вас не "озолотит", я попробывал пару дней "погреть видюху", доход почти 0. За это время можно заработать больше выполняя полезную работу.

Немного не по теме, но все же.
Сейчас майнинг окупается лишь при майнинге форков биткоина (лайткоины etc), и при наличии в составе фермы нескольких мощных устройств, вроде Radeon R9 R280X, а также бесплатного/дешевого источника электроэнергии. И то через несколько месяцев.