Нашел причину ошибки. Дело в том, что мои проекты размещались на сервере apache, который использовал конфигурационный файл .htaccess, но Azure Websites сервер - IIS и конфигурационный файл к нему web.config. К примеру, мои проекты написаны используя фреймворк Yii, для которого web.config будет следующего содержания
<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<configuration>
<system.webServer>
<directoryBrowse enabled="false" />
<rewrite>
<rules>
<rule name="Hide Yii Index" stopProcessing="true">
<match url="." ignoreCase="false" />
<conditions>
<add input="{REQUEST_FILENAME}" matchType="IsFile" ignoreCase="false" negate="true" />
<add input="{REQUEST_FILENAME}" matchType="IsDirectory" ignoreCase="false" negate="true" />
</conditions>
<action type="Rewrite" url="index.php" appendQueryString="true" />
</rule>
</rules>
</rewrite>
</system.webServer>
</configuration>
Надеюсь, кому-нибудь пригодится.
