Не совсем понял вопрос - нужно, чтобы пользователь от своего имени публиковал результаты или с вашего аккаунта? Если от своего, то он или должен ввести свои логин/пароль или пользоваться стандартным фреймворком для твиттера.
Если же необходимо, чтобы твиты были от имени какого-то вашего служебного аккаунта, то необходимо:
1. Создать выделенный сервис для публикации (например использовать Parse.com или поднять его на DigitalOcean)
2. Реализовать на нем механизм публикации (например с использованием
этой библиотеки)
3. Приложение должно отправлять данные на этот сервис, а он уже публикует их от имени вашего специального аккаунта.
Информация по теме:
Авторизация:
https://dev.twitter.com/oauth/3-legged
Публикация:
https://dev.twitter.com/rest/reference/post/status... 
Средний
Простой
Средний
