Как вести лог вводимых комманд в bash?

И при чем тут вообще Баш? Во-первых, в большинстве систем /bin/sh — это не ГНУ Баш, а чего попримитивнее. А во-вторых, если не память не изменяет, функции exec(3) (в отличие от system(3)) вообще шелл не вызывают, если только он не вызван явно.