Допустим сначала устанавливается пакет a, который зависит от библиотек a1 и a2. Затем устанавливается пакет b, который зависит от b1 и a1.
1. При удалении пакета a, библиотека a1 не удалится, верно?
2. При удалении пакета b удалится как a1, так и b1?
3. Будут ли удалятся пакеты(по зависимостям), которые входят в ядро системы, например sed, grep?
При удалении с помощью apt-getа удаляется только указанный явно пакет, его зависимости не трогаются вообще. Для чистки зависимостей врея от времеи пользуйтесь apt-get autoremove. Соответственно ответы на ваши вопросы: нет, нет, да только если вы напишите apt-get remove core-utils.
Вот здесь можете почитать некоторые советы, как посмотреть зависимости, поработать с dpkg.
