В чем заключается навыки UI / UX?

Все зависит от направленности Вашего сайта и работа эта точно не кодера.
Можно сделать качественно, но с недочётами или наоборот. Обычно, UX/UI подразумевает размещение элементов и блоков для УДОБНОГО использования и только УЖЕ ПОТОМ - дизайн.
Конечно, это работа не дизайнера и не кодера, а UX/UI специалиста, который чётко понимает работу человеческого мозга, направление взгляда во времени, восприятие цвета, изображений и т.д и может сделать качественную "интеграцию" страницы веб-сайта (или иного интерфейса) с человеческим восприятием на интуитивном уровне.

UX is about defining business goal, and designing solution by using research, planning, prototyping, usability testing ->research, planning, prototyping, usability testing.
UI is about "drawing" interface in a nice way that will enhance experience and improve overall UX, match branding requirements.
Front End dev. is about codding - developing software (client side) that will behave/interact in the way UX designer designed and look like UI designer has drawn.

UX - правильное расположение элементов интерфейса (приложения, сайта, etc.) и подбор их оформления (опционально) для достижения максимальной вовлеченности пользователя в сайт с целью получения кликов по нужным хозяину сайта элементам.
Навыки: Когнитивная психология, теория цвета, умение собрать данные об аудитории и понимание нужд оной.
Задача: "Рассказать историю" сайта (чит. - Провести пользователя по всем нужным кнопочкам и текстовым блокам); Расставить и выделить Call-to-Action; Не заставлять пользователя думать; Максимизировать регистрации/покупки продуктов/позитивные впечатления.
Пример сходу - сайт дропбокса.

Занимается этим UX Designer/Developer (В принципе, и дизайнер и девелопер - корректно).

Front-End Developer не должен этим заниматься, не его работа. Он должен просто заставить работать то, что дал ему UX Dev.
Про дизайнера - сложный вопрос. В больших компаниях есть отдельный UX/UI (или консультирующий). В небольших же грани часто стираются и один человек выполняет всю работу. На фрилансе такой "Мастер на все Руки" в порядке вещей. Иногда и Front-End Dev этим занимается (зависит от фрилансера и требований клиента, хотя фронтендер не обязан).

Да, это не обязанности программиста. Невозможно быть специалистом во всех областях. В UI/UX много подводных камней, законов (например, Закон Фиттса). Тем не менее, базовые знания front-end разработчику нужны. Для них можно прочитать "Не заставляйте меня думать", например.

Это интерфейс. Если можете такой делать designmodo.com/flat то с таким требованием UI / UX вас возьмут в любую контору)

Наблюдаю в последнее время рост спроса на fullstack-дизайнеров.
В статье ниже, как раз об этом -
https://habrahabr.ru/company/netologyru/blog/341056/