Как и где в программировании используется математическая логика?

Математическая логика - повсеместно. Начиная от простых условий в if-else, заканчивая операциями с базами данных, потому что язык запросов SQL предполагает оперирование с множествами. Насчет дискретной математики, тут очень важная часть - теория графов, потому что практически все хорошие алгоритмы поиска (да и сортировки тоже) основаны на деревьях. Так же довольно таки неплохо иметь представление о теории автоматов, что тоже используется, например, в алгоритмах поиска.

Математическая логика - правила вывода, системы аксиом, теории, логические системы и т.п. - практически не используется. Возможно, какая-то её часть нужна при разработке компиляторов (формализация вывода типов, доказательства допустимости оптимизаций...) и экспертных систем.
Булева алгебра нужна гораздо чаще. Но если вы выучите и поймёте правила преобразования логических выражений, этого будет достаточно. Даже предполные классы, скорее всего, не понадобятся. Хотя, если судьба забросит в программирование ПЛИС... там всё может быть.
Проходят ли в дискретной математике графы - не помню. Даже если да, то совсем не на том уровне (и не в том направлении), в котором они нужны в программировании.
Что могло бы пригодиться - конечные автоматы. Они нужны более, чем в одном месте. Но, опять же, в дискретной математике могут дать, разве что, общие факты про них.
Так что, в целом - это предмет для расширения кругозора и любителей головоломок разных уровней.