Добавление в массив по клику с атрибутами data. Как реализовать?

Классика, это привязать в БД текущею сессию пользователя, id товара и количество.
При исполнении функции addarray() можно сразу делать синхронизацию js массива с БД или просто добавление записи в БД.
А вообще, если там так много настроек лучше описать это в MVC, через какой нибудь backbone.

локальное хранилище? но не все телефоны поддерживают его, браузеры тоже

Все
caniuse.com/#search=localstorage

Они подружатся с помощью ajax и получается что старая страница просто исчезает а с ней и массив.

Не должен исчезать.