А стрим тут и не нужен, делайте fs.readFile, потом ставьте fs.watch и при изменении fs.readFile в другую переменную и сравнивайте, только нужно создать еще очередь сравниваний, потому, что файл может меняться чаще, чем закончится предыдущее сравнивание (но это чисто теоретически, если по специфике задачи известно, что он меняется с малой периодичностью, то это можно и опустить). Результат fs.readFile это объект Buffer, для сравнения двух буферов, скорее всего, если они содержат текст их можно перегнать в строки .toString() и парсить. А вот понять, идентичны ли буферы, можно при помощи Buffer.compare(buf1, buf2).
Простой