Этот пример крайне устарел и написан довольно криво.
Во-первых в public/scripts/chat.io.js неправильно указан адрес сервера, должен быть localhost:8080 вместо localhost.
Во-вторых использовалась какая-то старая неизвестная версия socket.io, нужно подбирать. Это видно по 42 строке server.js, где используется xhr-polling транспорт вместо текущего polling.
Если хочется заставить это работать — исправьте адрес сервера, не трогайте server.js и начинайте перебирать major'ные версии socket.io, пока не найдёте ту, под которую оно было сделано (репозиторий обновлялся в январе 2013, искать нужно в той окресности).
Но я бы не заморачивался с примером, у которого даже package.json нет.
