Какой выбрать дистрибутив Linux для работы с флешек по RDP?

Забавно. Человек может дать оценку о том что Slackware нужно отправить в музей ... и не может выбрать дистрибутив. Нестыковочка

thinstation.

Возможно эти подойдут, но я с ними не работал. Я про них слышал и советую исключительно по слухам, не по собственному опыту, поэтому отнеситесь с долей скептицизма, но все же, вот они (информацию копирую):

Tails — live-дистрибутив Linux, основанный на Debian, и созданный для конфиденциального и анонимного использования сети (шифрование, анонимизация и безопасность перехвата/прослушки трафика). Содержит набор программ и утилит, которые позволяют полностью анонимно выходить в интернет и пользоваться другими сервисами и службами (почта, im-сообщения и прочее). Для достижения приватности дистрибутив использует Tor-сеть.

SliTaz — очень маленький дистрибутив Linux для компьютеров с малым количеством оперативной памяти (ОЗУ) и для старых компьютеров. Образ дистрибутива занимает всего 35 мегабайт и полностью загружается в ОЗУ, обеспечивая высокую скорость работы. SliTaz можно установить на жесткий диск или работать в режиме LiveCD.

А вот пишут они логи или нет, куда - не могу сказать.

Linux, априори, не выбирается исходя из какого-то там клиента. Клиент отдельно, операционка отдельно, в том числе и в вопросе где хранить файлы/данные и так далее.

Выберите дистрибутив что вам нравится больше всего, где, как вам кажется, вам более понятно, а дальше настройте под себя.

Когда попробуешь настроить RDP в той же Ubuntu или Mint, так чтобы была универсальная флешка на неск компов и в remina все работало, в том числе видео и звук, уже пожалеешь, что не начал пользоваться миниатюрном дистрибом и не напихал туда только нужный видеодоайверов(