Какие есть хорошие программы для обработки записей с диктофона?

Что вы имеете в виду под "базовой" функциональностью? Просто почистить / порезать / убрать шумы? Посмотрите Audacity.
Если нужно что-то более серьезное, могу посоветовать Elan. Моя жена-лингвист использует его для разбора записей с диктофона, которые они делают в экспедициях. Там можно разбивать текст на предложения и отдельные слова, делать многослойные аннотации, обрабатывать видео и много чего прочего. Смотрите в описании.
Обе программы бесплатные.

Почистить и убрать шумы - действительно одна из важнейших вещей при обработке непрофессиональных записей. Для этих целей всем советую Izotop RX. Великолепно справляется не только с фоновыми шумами постоянной частоты, но и с щелчками, слюнками и тд. Вплоть до того, что умеет изменять количество реверберации и бороться с клипирующими отрывками в аудио. Гляньте видео на Ютубе. Must have. Также обратите внимание на популярные аудиоредакторы (можете исключить из поиска слово DAW - это программы, больше нацеленные на работу с миди, то есть на создание музыки). SoundForge, Audition и иже с ними, базовый арсенал по-моему у всех одинаковый. На первых порах его будет более чем достаточно