Транзакция подтверждается тогда, когда она попадает во вновь смайненый блок. Никаких "случайным образом", не слушайте чепуху.
Другими словами, кто блок сманил, тот транзакцию и подтвердил. Иногда требуется 5-10 подтверждений, это означает, что после блока с нашей транзакцией, было смайнено ещё 4-9 блоков (в них нашей транзакции уже не будет, будут новые). Майнер сам решает, какую транзакцию включать в блок, а какую нет. В первую очередь зависит от комиссии и от возраста транзакции (транзакции без комиссии будут долго висеть, но в итоге их включат в блок).
Тех, кто подтверждает транзакции (майнит), предостаточно. Ждали 15 минут, потому что это примерное время генерации одного блока (10 минут).
Простой
Средний
