Как запустить скрипт если процесс завершился?

Надежный linux-way способ, создавать флаг в виде файла, в котором лежит PID процесса. И затем отслеживаьт его статус. Можно просто через крон поставить на запуск каждые xx минут.

FLAGFILE=/tmp/myprocess.flg
if [ -e $FLAGFILE ]; then
read <$FLAGFILE PID
ps $PID >> /dev/null
if [ $? –eq 0 ]; then
echo "Process is already running. Exiting."
exit 1
else
echo "Previous shutdown was incorrect. Continue."
rm $FLAGFILE
fi
fi
echo "$$" > $FLAGFILE

# ТУТ ВАШ СКРИПТ

rm $FLAGFILE

cat ./test.sh
#!/bin/bash

if ps ax | grep SCRIPT_NAME| grep -vq grep
    then
        echo "SCRIPT_NAME is already running"
    else
        echo "starting SCRIPT_NAME"
    /etc/init.d/SCRIPT_NAME start
fi