Как браузер считывает favicon?

Вместо www.google.com/s2/favicons лучше s2.googleusercontent.com/s2/favicons: не устанавливаются куки Google (сравните HTTP-заголовки ответов), значки при первом способе получения не загружаются при приватном просмотре в Firefox.

Вместо имени домена для получения значка определённой страницы можно указывать полный URL с протоколом или без (вероятно, по умолчанию подразумевается http://).

Вместо параметра domain можно использовать domain_url, хотя разницы по-видимому нет.

изображения даются 16х16

Для задания размера можно использовать параметр sz:

http://s2.googleusercontent.com/s2/favicons?domain=google.com&sz=32

В зависимости от наличия значка нужного размера это изображение может быть чётким или размытым. Но, к сожалению, если Google не сумел определить значок, то этот параметр не работает и используемое по умолчанию в таких случаях изображение будет всё-равно 16х16.

Ещё встречаются параметры alt и feature, но на что они влияют, мне не известно.

будьте добры, опишите хоть для одного, любого браузера, где лежит иконка вашей закладки, допустим toster.ru в кэш на компьютере