Если псле преоброзования фурье, сложного сигнала (ЭЭГ) в спектре есть пики 70, 140, 280 Hz… можно предположить, что основная частота 70, а последующие это ее гармоники?
Вопрос, эти гормоники, что это? Можно сказать, что есть генератор частот как 140, так и 280, но они усилины тем фактом, что накладываются на более мощную 2x кратную несущую 70Hz? Поэтому эти пики есть на спетрограмме? Или именно благодаря такой кратности они и есть, и нет никакого генератора 140 и 280? Просто они выделяютдся из остального спектра?
> Если псле преоброзования фурье, сложного сигнала (ЭЭГ) в спектре есть пики 70, 140, 280 Hz… можно предположить, что основная частота 70, а последующие это ее гармоники?
Надо наблюдать изменение сигнала во времени, если эти гармоники появляются/двигаются/ичезают вместе с основной частотой, то скорее всего, да. Гармоники появляются, когда у нас есть периодический (то есть повторяющийся в каждом периоде), но при этом не идеально синусоидальный сигнал. То есть, малейшее отклонение от формы синусоиды вызовет появление на спектрограмме кратных гармоник. А идеальная синусоида дает на спектрограмме ровно 1 идеальный пик. А если частота синусоиды (или сигнала) не идеальная, а плавает, или плавает амплитуда, пик утолщается и размазывается.
Спасибо, такой ответ многон объясняет. Так и есть, там набор синусоид, они все не правильной формы, и не постоянные. Видимо это и создает гармонические пики в спектре, коиорые неимеют ничего общего с реальностью. А просто отражают неправильномть синусоид. И да в теории, суммируя различные синусоиды, такого не получимть. Я пробовал симулятор… Есть пик, есть частота, есть синусоида. Если других комментариев не последует… Будем считать ваш ответом на вопрос. Спасибо.
А упомянутые пики очень узкие? Если да — то 140 вполне может быть следствием 70. Напрашивающаяся гармоника в 210 Гц не наблюдается? Ряд 70-140-210-280 и далее вполне может реализоваться с одним лишь источником на самой низкой частоте. Но при условии, что генератор этих самых 70 Гц имеет хорошую добротность и создаёт очень узкие по времени несинусоидальные импульсы, а не непрерывный и близкий к синусоиде сигнал.
Такие импульсы имеют довольно медленно затухающий спектр, на основе чего крайне успешно реализуются т.н. кварцевые калибраторы — при генерации прямоугольных импульсов на частоте, например, 100 кГц, можно ловить их потомков на единицах, а то и десятках МГц.
Да, да… это уже ближе. Т.к. в слжном биологическом сигнале, каким является ЭЭГ, мало действительно настоящих синусоидных паттерном. Там больше кратковременные всплески. И да, 70Hz очень добротный. И импульсы как вы напиали, действительно короткие. А можно языком понятны медику ) т.е. кратные пики… артефакт преоброзования фурье?
Преобразование фурье раскладывает сигнал на сумму синусоид. Сигналы других форм приходится складывать из нескольких синусоид. Если у вас меандр (прямоугольный сигнал) с частотой 70 герц, то при всем желании 70 герцовой синусоидой его описать не получится. Чтобы получить более резкие фронты нужно добавлять синусоиды с кратными частотами, это и есть гармоники.
Кратные пики — это то, как описывается форма сигнала, называть это артефактом не совсем корректно.
Да, верно, кратные пики в спектре не являются артефактами — это результат того, что несинусоидальный сигнал можно представить (в самом общем случае) уже только в виде суммы бесконечного числа кратных гармоник, амплитуда которых как-то будет меняться с частотой. Гарантированно только то, что она должна убывать (в теории), но в реальности и эксперименте есть довольно жёсткие ограничения — когда мы подходим к частоте дискретизации сигнала, амплитуды гармоник вновь начинают расти, и вот это уже будут артефакты. Указанная у Вас частота в 1000 Гц позволяет считать спектр более-менее достоверным до 500 Гц (теорема отсчётов, в РФ и СНГ более известная под именем Котельникова), так что до них ещё весьма и весьма далеко. Да и на спектре эти артефакты очень ярко выражаются — слишком чёткие, ровные и без шума, что позволяет их отбрасывать без лишнего напряжения ума и взгляда, дабы сэкономить силы на анализ существенных элементов )
А в качестве наглядной и простой иллюстрации того, как меняется точность представления сигнала с ростом числа гармоник, можно привести банальную ссылку на википедию про ряд Фурье. Анимации в тексте прекрасно отражают и рост точности представления, и убывание амплитуды гармоник с частотой.
Именно так, тут ее преподносят как теорему nyquist. Как минимум 2 точки на цикл. Это минимум, но я обычно при 1к больше чем 250 hz. Не смотрю. У меня сигнал сложный, в нем и так синусоиды неправильные.
Гармоники жестко привязаны к основной частоте, то есть когда она становится громче, они тоже становятся, так как они генерируются одним источником. В общем случае невозможно отличить допустим основную частоту + набор гармоник от суммы 2 кратных частот и их гармоник.
И откуда в человеке возьмется частота 70 Гц? Это наверно какие-то наводки. Я вообще сомневаюсь, что человек способен генерировать хоть сколько-нибудь стабильный сигнал.
С сигналом ЭЭГ не знаком. Но 140 и 280 это не следствие 70. Если пики сильно выделяются, то ваш сигнал приближенно можно представить как:
f(t) = a*cos(70*t) + b*cos(140*t) + c*cos(280*t).
Суть преобразования фурье как раз в выявлении таких частот. Чтобы понять, а насколько сильный сигнал генерируется на определенных частотах. Если бы не происходило генерации на 140 и 280, то пиков бы и не было.
Спасибо… а если оставить ээг. К примеру, в усиленом сигнале, на той же ээг, будут наводки электрической сети. В европе 50 Hz, но также дальше по спектру есть вариант увидеть 75, 100, 125, 150… пики поменьше. Тут как? ведь в сето 50Hz. откуда берутся гармоники в сигнале? ведь генераторов таких частот нет?
Другими словами, когда я анализирую спектр начиная с высоких частот. Найдя пик скажем 210Hz, могу предугадать пики в 140 и 70. причем 70 будет самый большой. И когда такое предсказание оказывается правдой? Магия какято? или всетаки 210 и 140 это гармоника 70? В таком случае гормоника = артифакт? И нет генератотов выше 70? тогда откуда пики?
Давайте посмотрим с математической точки зрения. Если у нас есть функция, при преобразовании которой получаются пики на определенной частоте, то, скорее всего, у нас происходит генерация сигнала на этой частоте.
Пример. Если мы в (идеальную синусоидальную)морскую волну (частотой 1 герц) бросим (идеальный)поплавок, который заколеблется 5 раз в секунду, то получим морскую волну с другой волной на поверхности. Если разложить эту общую волну, то получим функцию частот отличную от нуля только(!) в точках 1 и 5. И при значении 2, и при 4, 10, 20, 30… она будет равна нулю, так как волна 1 герц, а поплавок генерирует волну 5 герц. На другие (в том числе кратные) частоты он не влияет.
Разумеется в жизни все не так идеально. Но появление кратных частот обусловлено какими-то физическими причинами, а не математическими. Возможно, 50 герц ток как-то генерирует и другие частоты. Тут я ничего не могу сказать, только специалист ответит, как на самом деле.
Да, согласен, в модели или идиальных условиях, когда генераторы известны, то вопросов нет. А тут как раз наоборот. Спектр очень сложный… и понять что в нем правда, а что нет. Сложно. Темболее, когда пики имеюсь строгую кратность… появляются подозрения. Что отвечает за тот или иной пик в спектре. Разряд группы нейронов, или артефакт…
Просто имейте в виду, что даже в реальных условиях, преобразование Фурье не даст кратный пик просто так. Да, могут быть погрешности и около этого пика, и далеко от него, но кратная частота для Фурье ничем не примечательна от других и кратные пики — не артефакт преобразования!
И на других наблюдается… Другие еаналы, другие частоты, но кратность прослеживается. В одних 70, 140… В других 100, 200… Ниже вроде толково объяснили их появление.
Средний
