Как добавить дополнительного администратора или передать права на редактирование DNS-записей в Яндексе?

учитывая ваш предыдущий вопрос.
А other.site.com как зарегистрирован?
если вот так:
other IN A a.b.c.d - то ничего не получится
Делегирование поддомена делается немного по другому.

other IN NS ns1.other.site.com.
IN NS ns2.other.site.com.
ns1.other.site.com. IN A a.b.c.d.
ns2.other.site.com. IN A a.b.c.d.

Первые две строки указывают, что для запросов *.other.site.com надо использовать DNS сервера ns1.other.site.com и ns2.other.site.com
Следующие две строки указывают адреса этих самых NS серверов, если они расположены внутри other.site.com

Так как вы собираетесь хостить поддомен на яндексе - то вам надо сделать следующее.
Добавить на dns хостинг яндекса домен other.site.com.
Можно сразу добавлять в учетку отдельно взятого администратора.
После добавления - добавьте в домен site.com записи типа
other IN NS тут_имена_серверов_яндекса
столько раз, сколько dns серверов в домене other.site.com