Какие цели и задачи у Docker в production?

вагрант - готовая виртуалка, в которой все свалено в кучу.
докер - контейнер изолированных приложений, что позволяет ими оперативно рулить как захочется и при этом экономить на ресурсах.

заменяем гипервизор: виртуализация дешевле любого, в т.ч. того же Vagrantа
+ расшариваемый доступ на чтение
+ секурность какая-никакая, хоть это отдельная тема

идея проста: процессор, как правило, дешевле памяти, т.к. редко нагружен более 50%, поэтому для кучи проектов дешевле держать один сервер с много памяти, чем несколько серверов (хороший канал, разумеется)

у нас устроено так: nginx на хосте, он же занимается статикой, статика тоже на хосте, а upstream-ы с динамикой (Flask, Django, по-моему bottlepy еще есть) - все в контейнерах, sphinx в контейнере, еще один nginx c сишным демоном тоже в контейнере

базы, правда, разделяемые - есть и в хосте и в контейнерах
"по нормальному" надо бы не разделять базы, т.е. тоже каждую в контейнер, но такую кучу наворачивать пока стремно да и - когда один проект не грузит, другой грузит, это лучше

тут особых наворотов нет - только уверенность в работоспособности других сайтов, если какой-то сложит программер, но вариации могут быть самыми разными - например, nginx с самописными/специфическими модулями в контейнере не ложит остальное, где-то применить Varnish для кеширования, потестить какой-нибудь Aerospike без боязни положить систему и т.п.

Мы используем Docker для установки Java приложений вместе с окружением. В скрипте сборки собирается контейнер из Docker-файла в него ставится все что нужно, запихиваются настройки и само приложение.
Можно вызвать команду deployment-a, если есть настройки доступа к удаленным серверам.
Да, деплоймент упрощается значительно.
Но главная причина по которой мы используем Docker - это возможность зафиксировать окружение. В java многое для этого сделано, легко можно собрать приложение с заданным набором версий библиотек. Но вот отслеживать версии окружения (серверов приложений и т.д.) приходилось ручками или в документации. Что вело к возникновеню понятных проблем. С Docker-ом вся конфигурация описана в файле и лежит в Git и версионируется вместе с приложением.

Docker для удобства тестирования и упаковки приложения (апликации) или ряда приложений в контейнер.
Удобно тем, что вы можете сделать рабочий деплой очень и очень быстро. Если у вас упала одна из машин, выкатили новую , старую убили.
Но это лично мое мнение.

Кроме всего выше сказанного, Docker облегчает процесс CE/CD. Тот же Ansible может оставить за собой артефакты, которые придется чистить самому, c Docker'ом же такого не произойдет. Плюсь поверх докера можно поднять Kubernetes/Mesos что позволит автоматизировать процесс масштабирования приложений. Опять таки скорость поднятия/удаления контейнера выше по сравнению с аналогичными действиями у полной виртуализации.