Возможно ли програмирование Веб-приложений на языках С, С++?

php сервер написан на си. Ты можешь свой сервер написать на основе какого-нибудь протокола(например http). Я писал в процессе изучения си сервер http. Мог по ip своей машины выдавать html странички с подгрузкой картинок в зависимости от запроса. Так что 100% возможно. Думаю что существуют даже готовые библиотеки.

https://habrahabr.ru/post/154187/
stackoverflow.com/questions/417816/how-popular-is-...

Пишу сайтики и в том числе и на C++, ничего страшного... Вот пример: sitev.ru

Как он работает? Структура примерно такая: вначале идёт веб-сервер, поверх него CMS, а потом конструктор сайта...

Вот исходники: https://github.com/sitev

Если интересно, могу рассказать более подробно...

Обычно на C/C++ пишут сервисы/backend высоконагруженных сайтов. Сервисы достаточно часто могут работать по протоколу http. Примеры: сервисы yandex.ru, mail.ru, sputnik.ru.

Я для себя делал: https://github.com/nekipelov/hserv

FastCGI вам в помощь, хотя это очень сложно и оправдывает себя только в тех ситуациях когда критична скорость, но при этом вы и времени потратите больше. Вот здесь можно про это почитать https://habrahabr.ru/post/154187
Также посмотрите вот это https://habrahabr.ru/post/142585/