Как сделать вывод на банковскую карту в приложении?

1) У тебя где то должны быть деньги.
2) Этот "где-то" предоставляет API по распоряжению деньгами.
3) Твое приложение просто дает команду твоему серверу.
4) Твой сервер обращается к API той платежной системы, где у тебя деньги.
5) Платежная система и делает перевод по твоей просьбе.

Как вариант вместо API это может быть живой человек, просто в личном кабинете банка/платежной системы нажимающий кнопочки по списку платежей.

Для того чтобы это сделать - нужно изучить платежные системы имеющиеся на рынке:
Кто из них имеет удобный API, кто из них позволяет выводить деньги именно тем методом что тебе нужен - на карту. У кого из них тебя устроит стоимость услуг.

Примеры платежных систем:
Yandex.Деньги, Cyberplay, Payoneer и пр.

технически в самом приложении, только формируется заявка на вывод.
на сервере крутится демон или бухгалтер из своего личного кабинета запускает процедуру.

в самом простом варианте. бухгалтер просто видит список заявок . с кнопками (отклонено,исполнено),
а перевод может делать в ручную/через 1с и т.д.

ну или заявки импортируются в бухгалтерскую программу

1 - если вы физическое лицо - ни как.. официально.. то есть можете написать бота к веб интерфейсу своего любимого банка, но СМС подтверждение операции, вам придется вводить в ручную

2 - если вы ИП или "юрик" - просите api у своего банка

ps подчеркну, InoMono говорит о платежных системах, есть еще WebMoney (динозавр в рунете кстати).. но это все не прямой вывод на карты - и это политика системы налогового надзора государства, это невозможно обойти ни какими api

pps если у вас счет в банке, где есть api для физиков, и можно отключить двухфакторную авторизацию - бинго!... но наверняка там будет не дешевое обслуживание... (ну и если вас хакнут - я не завидую...

ppps - у вас вроде iOS упомянут? присмотритесь к внутренним платежам мобильных вендоров, но повторюсь - к картам вас без контроля не пустят