Оплата на сайте с карты на счет без платежных систем — это возможно?

Работаю в платёжном шлюзе (как раз соединяем онлайн-магазины и банки). К сожалению, напрямую банк не будет с вами сотрудничать - не тот порядок денег, чтобы ему заморачиваться даже с довольно крупными клиентами. Поэтому, деньги идут через агрегаторов, которые берут на себя кучу мелких вопросов: заключают договора, секурно хранят данные о платежах (проходят PCI DSS), разруливают местами 3DS (это когда SMS на телефон приходит с кодом), обеспечивают унифицированный API для вашего сайта (т.к. у каждого банка он свой).

Если сам банк не предоставляет такой услуги через свой сайт - нет

PCI DSS

напрямую можно, но экстремально сложно - получить всякие документы, разрешения. то есть сделать всё то, что делаем платёжный шлюз или агрегатор, чтобы запуститься.