Можно ли менять html файл с помощью js?

По первому вопросу.
С помощью js можно редактировать документ, добавлять кнопки \ ссылки \ текст. Собственно для этого этот язык программирования и был создан.
С помощью js можно сохранять измененный документ, но не очень удобным способом. Скрипт может создать закачку файла, а пользователю придётся указать куда сохранить его.

Ответ на второй вопрос, да можно сделать ссылки которые будут сразу открыты офисной программой:
https://msdn.microsoft.com/ru-ru/library/office/dn...

Но, мне кажется вам не нужно этих сложностей, а нужна портабельная программа - блокнот.
Посмотрите, например https://mars-soft.net/mars-notebook/

Могу предложить только написать на например электроне (не вы же с js знакомы) приложение в котором реализовать нужный вам функционал. На голых html файлах такое не запилить.

Можно ли на js(или как-то иначе) менять html файл, грубо говоря, чтобы можно будет сделать кнопку, с помощью которой можно будет добавлять ссылки, удалять их и изменять.

Только если на флешку установить локальный сервер типо денвера или OpenServer и написать это дело на пхп. Но это для винды только. Для других ОС я не знаю переносных локалок.

Можно ли как-то сделать так чтоб при нажатии на ссылку на файл он не скачивался, а открывался в соответствующей программе .doc в word и т.д.?

Установить в браузер плагин оффлайн документов. Гугловский например

Можно менять что угодно, но сохранить изменения вы не сможете, js не работает с локальной файловой системой(ограничение браузера). То же самое касается и запуска приложений при скачивании - определяется браузером.

Ещё можно хранить изменения в localStorage или IndexedDB, но видны эти изменения будут только внутри браузера

НА чистом HTML/JS сделать такое невозможно, но можно сделать тектовый файл "базу данных" который будет содержить все ссылки и вы будете добавлять и удалять все ссылки с него. А использовать его можно тем же json.