Будет ли работать вебкамера со шнуром на 50м?

Вот здесь человек пишет, что да, будет работать. Но надо полагать, что не любое устройство, нужно пробовать.
Принцип "активного удлинителя USB" в том, что на питающем конце из 5 вольт делается 12 (ну, или даже больше), эти 12 передаются по длинному кабелю, на кабеле из-за его длины возникает просадка напряжения. Но на приёмном конце из того, что осталось, стабилизатор всё равно делает нужные 5 вольт. А цифровой сигнал, по-видимому, буферизуется для устранения влияния увеличенной длины кабеля. Лично мне довелось удлинять провод от обычной вебки (правда, лишь до длины 10 метров) без всякой буферизации и прочей электронной начинки, и всё нормально работало. Делал так - одну витую пару пустил под передачу данных (линии D+ и D-), остальные три спаял в параллель и пустил на питание 5 вольт. Просадка составила 0,2 вольта, т.е. не превысила допустимые 5%.

Если на приёмном конце вам надо питать ещё и фонарик - смотрите описание применяемого активного удлинителя, т.е. какой ток он может обеспечить. Если не уложится, фонарик придётся не добавлять.

Смотря какая витая пара, омеднёнка держит 12 вольт 5А до 50 метров не больше.Медь держит около 70-100 метров.проверено всё на опыте.

Будет ли работать вебкамера со шнуром на 50м?

Если речь про USB то не будет.
А если использовать переходники и передавать через Ethernet, то без проблем.

И можно ли будет в кабеле задействовать два провода для питания на 12В?(надо на второй конец еще и фонарик).

Ну я сомневаюсь что переходник использует четыре пары, потому две пары у вас будут свободными. Но тут зависит от мощности фонарика.
Надеюсь вы понимаете что - во первых нужен медный кабель, а не обмедненный, во вторых сечение там небольшое и потери будут значительными, ну и если вы будете подавать 12вольт на входе, то на выходе будет гораздо меньше.
По POE обычно питают устройства не критичные к напряжению - т.е например роутер прекрасно работает как при напряжении 7вольт, так и при напряжении 30вольт.

нет. максимальная длина одного сегмента по стандарту - 5 м. фактически может быть немного больше, если очень повезёт с кабелем и оборудованием - в 2 раза. можно ставить до четырёх хабов для увеличения количества сегментов до пяти. но... это всё шаманство, которое совсем не гарантирует, что в итоге схема заработает, да и заветных пятидесяти метров таким образом всё-равно не достичь.
можете попробовать https://www.google.com/search?q=usb+ethernet+extender.