Когда скрываю меню, оно сначала дергается влево, а потом скрывается. Как пофиксить?

Я так и сделал, вы в коде посмотрите. Проблема в другом

Anton Fyodorov, Извините, не посмотрел код =))

Для того чтобы понять причину дергания, поставьте большое время анимации перехода, секунд 10.

Когда станет понятно, придет логический вывод — возвращать скроллбар и обнулять марджин у боди нужно по окончании анимации.
Окончание анимации можно отследить по событию transitionend (со всеми префиксами, если требуется)

Сергей delphinpro, Спасибо, вам огромное!