Каким образом nginx балансировщик «научить» отдавать статическую страницу, например index.php?

server {
  root ...;
  index index.php;
  location = /index.php {
    # do what you want with it
    fastcgi_pass /path/to/fpm/sock/file;
  }

  location / {
    # not matching /index.php here, so passing over to upstream
    proxy_pass http://your.upstream/;
    ...
  }    
}