Как реализовать анимацию появления нового сообщения?

Что у Вас не получается?
1. Добавляете новый комментарий на страницу.
2. После N-секунд меняете фон комментария
https://jsfiddle.net/78wrnft3/7/

Если надо менять фон когда пользователь промотал до комментария, то отслеживайте появление элемента во вьюпорте.
1. Добавляете новый комментарий на страницу.
2. На событие onscroll проверять позицию нового комментария относительно позиции прокрутки:
Используйте плагин, если не понятно:
- https://github.com/camwiegert/in-view
- https://github.com/protonet/jquery.inview
- или куча других

// Пример с плагинов https://github.com/camwiegert/in-view
// Строки 10 - 14 в примере выше
inView('.newComment')
    .on('enter', function(){
         setTimeout(function() {
               newComment.classList.remove('new');
         }, 3000);
    })
});