Почему условие if ( a == a) может не выполняться для Embedded-разработки?

что точного сравнения провести невозможно

угу, только значения этих нулей и единиц разные будут. Попробуйте-ка вычислить квадратный корень из числа 2 два раза и посмотреть - совпадут ли все разряды двух чисел.

void main()
{
	float a = sqrt(2.0);
	float b = sqrt(2.0);
	if (a == b) {
		printf("equal\n");
	} else {
		printf("not equal\n");
	}
}

И когда сможете написать мне точное значение квадратного корня из числа 2 - тогда возвращайтесь.

Вообще компилятор всё это вырежет

$ cat test_nan.c
float f;

int g(void)
{
        return f == f;
}
$ gcc test_nan.c -S -O2
$ cat test_nan.s 
        .file   "test_nan.c"
        .text
        .p2align 4,,15
        .globl  g
        .type   g, @function
g:
.LFB0:
        .cfi_startproc
        movss   f(%rip), %xmm0
        xorl    %eax, %eax
        ucomiss %xmm0, %xmm0
        setnp   %al
        ret
        .cfi_endproc
.LFE0:
        .size   g, .-g
        .comm   f,4,4
        .ident  "GCC: (Debian 6.3.0-18+deb9u1) 6.3.0 20170516"
        .section        .note.GNU-stack,"",@progbits