Для написания полноценного телеграм бота на c# надо юзать ASP.NET?

бота можно написать хоть на чём угодно, зависит от "хотелок" и возможностей.
ASP.NET лишь одно из средств (но не самое нужное для этого).
ASP используют для серьезных web приложений, для каких-то широких целей. Создавать бота только используя ASP не рационально. Для этих целей подойдет и что-нибудь попроще - php, node.js...

но если предполагается использовать под сервис, где к боту будут обращаться 1кк раз в сутки, то да.. можно и на ASP
также можно для знакомства с ASP (и c#) (частью функционала) можно попробовать... Опять же зависит от потребностей и возможностей

п.с. если хостинг в РФ (российский IP) помоем телеграмм не будет работать из-за роскомнадзора... понадобится прокси/VPN/зарубежный VPS

Для получения сообщений с серверов Телеграма, их API поддерживает два типа соединения:
1) long polling - когда бот подключается к telegram-серверам, отправляет http-запрос и ждёт данных. Когда данные пришли, он кидает новый запрос и снова ждёт.
2) webhooks - когда серверы Телеграма сами дёргают URL, который ты зарегистрируешь.

Решение (1) удобно для тестирования, но менее производительно и плохо масштабируется на несколько серверов, поэтому чаще используют (2).
Но (2) требует HTTPS и наличие веб-сервера, который будет обрабатывать входящие запросы от серверов Телеграма. Писать консольное приложение со встроенным веб-сервером, конечно, можно, но тогда мы теряем все преимущества ASP.NET-а.
Например, IIS умеет автоматически перезапускать веб-сайт при его случайном падении или при перезагрузке сервера. Для консольного приложения придётся писать свой watch dog.
Ещё в IIS можно настроить балансировку нагрузки так, чтобы запросы от телеграма обрабатывались разными серверами. Для консоли надо опять же писать свой балансировщик, который тоже может упасть в самый неподходящий момент.