Спустя некоторое(1-3 часа) время после добавления бота в группу, к нему перестают приходить обновления от Телеграм из этой группы.
Все нужные настройки в BotFather включены. Админку боту также давал.
В персональном чате с ботом, обновления приходят нормально.