Можно ли обучаться Cisco, не работая айтишником? Работаю связистом?

Да обучиться можно, даже если вы поваром работаете, никто ж не запрещает.
Для обучения на CCNA, в принципе, достаточно просто уровня эникея, там подтянете.

освойте GNS3 , и там можно эмулировать сеть и различные сетевые проблемы (лабораторных работ в интернете полно).

Ну, сама Сетевая Академия Циско утверждает что можно и нужно. У них на сайте куча глянцевых историй успеха всяких африканских девочек-домохозяек и бывших вьетнамских таксистов. Первый семестр ccna как раз и посвящён получению знаний типа "а вот эта коробочка называется свитч; а вот эта верёвочка называется витая пара".
Но!
Уже на втором семестре начинается нормальная учёба и много практики по траблшутингу, и вот тут без опыта работы будет сложно. Т.е. я решаю задачу, например, секунд за 20-30 (потому что я подобное делаю на работе каждый день), а студент с улицы (бывший юрист/лингвист/домохозяйка) - минут 20-30.
Но при должном упорстве, усидчивости, хорошей памяти и каком-никаком знании английского языка получить CCNA человеку - неайтишнику вполне реально. Вопрос в том, что работать первые пару лет будет трудновато, без опыта-то.