Есть ли бесплатный сервер для скрипта Node.Js?

Firebase Hosting от Google.
https://firebase.google.com/docs/hosting

now.sh без баз данных и постоянного хранилища.
Крутиться у меня там мелкий сервис по рассылке уведомлений в телеграм бота на golang. Я про него давно забыл, а он все работает и кушать не просит.
Zeit Now поддерживает много языков и в том числе nodejs.

не бесплатно, но оооочень дешево
https://www.openode.io/pricing

Есть огромное количество недорогих VPS хостингов, можете взять практически любой из них и крутить там.

У AWS есть бесплатный план на 1 год для новых пользователей. Если вам не требуется постоянное сокетное подключение и не очень много вызовов, то можно использовать Lambda функцию. Это очень дешево, плюс там есть бесплатное количество вызовов на старте.

Раньше для этого использовал OpenShift
но примерно осенью 2018 бесплатные аккаунты практически всегда стали находится в нерабочем состоянии а панель с уведомлениями о проблемах в их облаке не переставала мигать желтым.
Самое дешевое что находил из того, что хоть как-то вменяемо работает https://justhost.ru/services/vps - выбирайте Tier-3, Moscow на остальных сеть тормозит, хотя вероятно тут еще и от удачи зависит.

Heroku

А что за ограничение? У меня там бот для Дискорда на node.js крутится 24/7 без каких-либо проблем.

Glitch - простой бесплатный сервис. Идеально подходит для небольших проектов