Решением было: увеличение количества nginx воркеров и коннекшенов:

user www-data;
worker_processes 32;
worker_priority -10;
pid /run/nginx.pid;
worker_rlimit_nofile 200000;

events {
        worker_connections 4096;
        use epoll;
}
...

И самое главное: включение режима keep-alive для upstream-a:

upstream partner_api {
                server WW.XX.YY.ZZ;
                
                keepalive 512;
        }

Так-же оказывается, что установив proxy_http_version 1.1; поддержка keep-alive соединения не включится. Нужно также установить proxy_set_header Connection "";

Со всеми числами можно поиграть и добиться нужного результата.
Раньше у нас отваливалось 5-6 запросов в секунду. Сейчас тоже отваливается, но гораздо реже: 1 запрос в 10-15 минут. Текущий результат пока что удовлетворяет. В будущем будем добиваться максимально возможных результатов.