Вообще, ответ на этот вопрос сильно зависит от функционала вашего приложения и того, какие данные и какого объема вы в планируете хранить в БД. Без этой детализации вопрос получается очень общим, такой же можно ожидать и ответ.

Какого объема и типа данные вы планируете хранить в БД?
Если речь идёт о нескольких тысячах записей, то такое можно хранить и в SQLite на клиентской стороне. Если речь идёт о миллионах записей, то лучше вынести на сторону сервера. Немаловажен ещё и тип и вес этих данных. Если вы планируете хранить только тексты, то такое можно хранить и на стороне клиента. Если же у вас там файлы (например, инструкции к лекарствам) и изображения, то такая БД будет весить побольше и её лучше вынести на сервер.

Если функционал вашего приложения не предполагает большой нагрузки или специфичной работы с данными, то я бы посоветовал остановиться на SQLite. Субъективно у меня складывается впечатление, что для справочника лекарственных препаратов использовать MySQL или PostgreSQL - это из пушки по воробьям. В любом случае, если проект "взлетит", то вы всё перепишете с нуля и хорошенько продумаете архитектуру :)

Это сильно зависит от того, где планируете проводить презентацию. Если во всех целевых местах HDMI, то VGA вам ни к чему. Однако довольно часто вместо HDMI на местах стоит оборудования с VGA.
Если сомневаетесь, то лучше берите с VGA.

Попробуйте посмотреть в диспетчере задач по какой метрике у вас идёт основная нагрузка при загрузке IDE. Где будет всё забито - там и слабое место.

Для ориентира можно посмотреть системные требования к Android Studio и SDK вот тут - developer.android.com/intl/ru/sdk/index.html#Requi... Думаю, что у Eclipse не будет кардинальных отличий