Если вы начинаете программировать что-то отличное от веба и прочего LAMP, а именно: поиск, обработку сигналов, графику, физику для игр, железяки и прочие "computer scince"-ёмкие вещи, то без знания матана, физики и прочего вы просто не сможете решить поставленную задачу. Все основополагающие вещи: оптика, процессоры, видеокарты, интернет, оптоволокно, hdd это физика. IT это тоже самое, что машиностроение. Только одни "делают машины", а другие их "красят". Так вот для того чтобы "делать машины" нужны физика, матан и прочие старперские скучные вещи.

Прямые руки востребованное. Вон у фейсбука львиная доля бекенда вообще на пхп написана.

Солюшн архитектор это почти топовая не-менеджерская должность. Если у вас такие вопросы, то вам еще лет 10 до него работать. Он должен знать всё, уметь всё и прочее. Он может не кодить, но должен предугадать все возможные косяки и костыли.

Собеседование больше похоже на:
-Что хотите?
-Всё!
-А кто вы?
-Никто.
-Отказ.