Не знаю как принято, но лично я чаще использую такой способ:

position: absolute;
top: 50%;
transform: translateY(-50%);

Разумеется, подходит не всегда.
Если поддержка старых браузеров не требуется, то почему бы не использовать флексы?

Ошибок нет, но без полной картины сложно сказать.
Например, кнопку "Заказать" лучше сделать блоком и смиксовать его с классом header__button. Будет вот так:

<button class="button header__button">заказать</button>

В классе блока задать оформление, а в классе элемента - внешнее позиционирование. Так делать нужно потому что кнопка скорее всего будет использоваться ещё много где на сайте, и нужна возможность выцепить кнопку в вакууме (которая никак не позиционируется) и вставить её куда угодно.
То же самое с меню. Если оно кроме шапки используется ещё где-то (например в футере), то имеет смысл "header__menu" поменять на "menu header__menu", а li сделать элементами menu, а не header.
Всё зависит от дизайна.

https://v4-alpha.getbootstrap.com/layout/grid/#reo...
Используй push-md-6 и pull-md-6